Principia Mathematica I

Empecemos 2010 con buen pie.

La gracia de las matemáticas es que nos ofrecen proposiciones verdaderas o falsas necesariamente. En circunstancias normales, para alcanzar una certeza procedemos por ensayo y error, contrastamos en la experiencia si lo que afirmamos es cierto y hasta que grado lo es; las matemáticas, en cambio, nos brindan la posibilidad de un conocimiento “a priori”. Gracias a las matemáticas yo puedo calcular cuánta arena precisaré para colmar un cubo sin necesidad de irme a la playa.

Y bien, IA ¿dónde ves tú el problema?, me preguntará el improbable lector.

Históricamente, el modelo de conocimiento se basa en un aparato sensitivo que nos suministra datos del mundo. El conocimiento es una recopilación y clasificación de esos datos obtenidos por la vía de la experiencia (o si prefieren, una gestión de la información). Sin embargo, la experiencia no nos aporta datos del tipo el teorema de Pitagoras, esta clase de conocimiento lo deducimos…¿De dónde lo deducimos?

La respuesta más intuitiva es que lo deducimos de la experiencia, medimos un triángulo rectángulo y encontramos una pauta común a todas las mediciones. Sea como sea el triángulo, la suma del cuadrado de sus lados es el cuadrado de la hipotenusa.

La explicación más manida a este hecho es que las cosas son así. Diriase que están hechas de una manera concreta, y que de algún modo de momento misterioso, la construcción de tales cosas sigue unas leyes naturales, unas constantes fijas.

Platón (por cierto, estoy leyendo Anatema, de Stephenson, por gentileza de un amigo, y no saben lo muchísimo que estoy disfrutando) supuso que la matemática era una suerte de sexto sentido que nos ponía en relación con el ser de las cosas, con la verdad última que subyace tras la experiencia. Esta explicación, fronteriza con lo místico, no satisfació a su discípulo Aristóteles. Para el Estagirita (¿les he dicho que estoy leyendo Anatema de Stephenson?), el entendimiento cuenta con una serie de herramientas susceptibles de abstraer de la experiencia afirmaciones como el Teorema de Pitágoras.

El modelo se complica. Tenemos unos datos y le aplicamos unas categorías que, tras no poco estudio, nos arrojan el verdadero ser de las cosas, su esencia. En la esencia del triángulo rectángulo está que la suma de sus lados etcétera…Durante miles de años la doctrina aristotélica explicó el mundo. En última instancia, la gente creía en un Dios creador de toda cosa. Las matemáticas eran las instrucciones impresas por Dios en la creación del universo y la ciencia la dilucidación de la esencia de las cosas.

Por increíble que parezca, este sigue siendo el pensamiento dominante. Sustituyan Dios por Energía o cualquier otro Superconcepto y tendrán la metafísica imperante.Sin embargo, durante el siglo XVII las cosas se desmandan. Filósofos ingleses se preguntan qué cosa es esto de la esencia. Acumulan argumentos contra la teoría aristotélica al tiempo que algunos científicos cuestionan a las claras la mecánica esencialista. Si atendemos a la realidad constrastable, dirán, es claro que la física aristotélica falla cual escopeta de feria, según su esencia deberían de comportarse de este modo, pero en la práctica funcionan de otra manera.

A finales del XVIII un sabio alemán decide conciliar el bando de Aristótles con la rebelión en curso.

Hemos dicho que la explicación más manida a esas pautas regulares que se repiten y nos permiten formular enunciados universalmente válidos reside en la convicción de que “las cosas son así” o “están hechas así”. Kant, como antes Copernico, invierte el argumento. Las cosas son como las representamos en el entendimiento. No sabemos cómo son las cosas, sólo como las representamos en nuestra cabeza. Kant urde una compleja epistemología, o teoría del conocimiento, por la cual las categorías, los parámetros que nos permiten construir representaciones de las cosas, son comunes a todos los hombres y actúan igual en todos los hombres. Con eso trata de salvar la validez del conocimiento científico.

Las categorías no son arbitrarias, diferentes en ti o en mí, tú y yo procedemos del mismo modo al enfrentarnos a ese conjunto de datos que darán lugar a la representación de un perro o de una vaca. El argumento que da Kant es realmente precioso y vale la pena detenerse en él.

La clave está en el tiempo. Para Kant, el tiempo (también el espacio) era la condición de posibilidad de la experiencia. Para que algo fuera representable, ese algo debía darse en el espacio y el tiempo. Las categorías son la representación del tiempo y el espacio. Como sea que tiempo y espacio, pensaba Kant, son absolutos (sólo hay una manera de experimentar el tiempo y el espacio), los conceptos que utilizamos en la representación del tiempo y el espacio también.

Esos conceptos son la condición de posibilidad del entendimiento, en otras palabras, inherente a pensar el tiempo está la fundación de un dispositivo de categorías. Como el tiempo sólo puede concebirse de una manera (según Kant), ese dispositivo categorial es igual para todos aquellos que tengan consciencia del tiempo.Vale. ¿Dónde quedan entonces las matemáticas?

Hace cien años Bertrand Russell y Alfred Whitehead publicaron un libro en el que trataban de responder a esa pregunta trascendental.